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Gangue de jogadores trapaceiros descobriu forma de quebrar banca de cassino e acabou chamando aten\u00e7\u00e3o para falha na m\u00e1quina de embaralhar cartas. Foi preciso chamar m\u00e1gico conhecedor de matem\u00e1tica para descobrir raz\u00e3o do problema. Como m\u00e1gico matem\u00e1tico revelou truque para vencer banca de cassino
\nGetty Images via BBC
\nOs executivos da empresa estavam ansiosos. Ela fabricava m\u00e1quinas embaralhadoras de precis\u00e3o para cassinos.
\nMilhares dos seus embaralhadores mec\u00e2nicos estavam em opera\u00e7\u00e3o em Las Vegas, nos Estados Unidos, e no resto do mundo. As taxas de aluguel rendiam milh\u00f5es de d\u00f3lares por ano e as a\u00e7\u00f5es da empresa eram negociadas na Bolsa de Valores de Nova York.
\nMas os executivos haviam descoberto recentemente que uma de suas m\u00e1quinas havia sido “hackeada” por uma gangue de aproveitadores. Eles usavam uma c\u00e2mera de v\u00eddeo escondida atr\u00e1s de uma janela para gravar o funcionamento do embaralhador de cartas.
\n As imagens, transmitidas para um c\u00famplice no estacionamento do cassino, eram reproduzidas em c\u00e2mera lenta para identificar a sequ\u00eancia das cartas do baralho, que era informada para jogadores no lado de dentro. O cassino perdeu milh\u00f5es de d\u00f3lares at\u00e9 que a gangue foi finalmente descoberta.
\nOs executivos estavam determinados a n\u00e3o serem hackeados novamente e desenvolveram um prot\u00f3tipo de uma nova e sofisticada m\u00e1quina de embaralhar cartas, desta vez enclausurada em uma caixa opaca.
\nSeus engenheiros garantiram que a m\u00e1quina embaralharia as cartas de forma eficiente em apenas uma passagem pelo aparelho, reduzindo o tempo de manipula\u00e7\u00e3o humana do baralho e tamb\u00e9m dificultando a atividade de contadores de cartas e crupi\u00eas desonestos.
\nMas eles precisavam ter certeza de que a sua m\u00e1quina embaralhava bem as cartas. Para isso, eles precisavam de Persi Diaconis.
\nDiaconis, um m\u00e1gico que se formou matem\u00e1tico na Universidade Stanford, nos Estados Unidos, \u00e9 considerado o maior especialista do mundo na matem\u00e1tica do embaralhamento de cartas. Em toda a literatura acad\u00eamica sobre o tema (que \u00e9 surpreendentemente grande), seu nome se destaca como o \u00e1s de espadas em um truque de magia.
\nJogadores desonestos conseguiram prever a ordem das cartas do baralho acompanhando atentamente a m\u00e1quina de embaralhar cartas
\nGetty Images via BBC
\nPor isso, quando os executivos da empresa entraram em contato com ele e se ofereceram para mostrar o funcionamento interno da m\u00e1quina – uma verdadeira “caixa preta” – ele mal conseguia acreditar na sorte que teve.
\nCom sua colaboradora Susan Holmes, estat\u00edstica de Stanford, Diaconis viajou para o showroom da companhia em Las Vegas para examinar um prot\u00f3tipo da nova m\u00e1quina. E a dupla logo descobriu uma falha.
\nEmbora a a\u00e7\u00e3o de embaralhamento mec\u00e2nico parecesse aleat\u00f3ria, os matem\u00e1ticos observaram que o resultado ainda tinha sequ\u00eancias crescentes e decrescentes, o que significava que ainda era poss\u00edvel fazer previs\u00f5es sobre a ordem das cartas.
\nPara comprovar isso aos executivos da empresa, Diaconis e Holmes idealizaram uma t\u00e9cnica simples para adivinhar qual carta seria revelada em seguida.
\nDigamos que a primeira carta aberta fosse o cinco de copas. Seu palpite seria que a carta seguinte fosse o seis de copas, imaginando que a sequ\u00eancia estivesse aumentando. Se a carta seguinte, na verdade, fosse mais baixa – o quatro de copas, por exemplo – a sequ\u00eancia era descendente e seu palpite seguinte seria o tr\u00eas de copas.
\nCom esta estrat\u00e9gia simples, os matem\u00e1ticos conseguiam adivinhar nove ou 10 cartas por baralho – um quinto do total e o suficiente para dobrar ou triplicar a vantagem de um contador de cartas competente.
\n\u00c9 preciso ter anos de pr\u00e1tica para dominar a t\u00e9cnica do embaralhamento perfeito, na qual todas as cartas s\u00e3o intercaladas alternadamente
\nGetty Images via BBC
\nContar cartas \u00e9 uma pr\u00e1tica em que o jogador acompanha quais cartas foram jogadas, para ter uma leve vantagem ao prever a probabilidade de que a carta seguinte seja boa ou ruim.
\nEsta pr\u00e1tica existe h\u00e1 d\u00e9cadas (e, em alguns jogos, como o bridge, \u00e9 uma parte leg\u00edtima do jogo), mas \u00e9 fortemente reprimida em jogos de cassino, como o blackjack, ou vinte e um. E \u00e9 ilegal o uso da tecnologia para auxiliar um contador de cartas.
\nOs executivos ficaram horrorizados. “N\u00e3o estamos satisfeitos com as suas conclus\u00f5es”, escreveram eles para Diaconis, “mas acreditamos nelas e foi para isso que contratamos voc\u00ea”. A empresa arquivou silenciosamente o prot\u00f3tipo e voltou sua aten\u00e7\u00e3o para outra m\u00e1quina.
\nMagia e matem\u00e1tica
\nContar cartas com a ajuda de dispositivos tecnol\u00f3gicos \u00e9 proibido, mas h\u00e1 quem use apenas a cabe\u00e7a para ganhar no cassino
\nGetty Images via BBC
\nDiaconis passou toda a vida estudando problemas nas fronteiras entre a ordem e a aleatoriedade – seja para decodificar mensagens cifradas, reunir fitas de DNA ou otimizar mecanismos de busca na web.
\nSeu interesse pelas cartas come\u00e7ou em um encontro casual em 1958. Com 13 anos de idade, na tradicional loja Tannen’s Magic Emporium, na Times Square, em Nova York (Estados Unidos), Diaconis conheceu Alex Elmsley, m\u00e1gico e cientista da computa\u00e7\u00e3o escoc\u00eas de fala tranquila, que havia dominado o “embaralhamento perfeito”.
\n\u00c0s vezes denominado “baralho do fara\u00f3” ou simplesmente “a t\u00e9cnica”, o embaralhamento perfeito consiste em cortar um baralho em dois montes com exatamente 26 cartas cada um e alternar as cartas perfeitamente como se fosse um z\u00edper, intercalando alternadamente uma carta de cada m\u00e3o.
\nMuitas poucas pessoas conseguem fazer isso corretamente em menos de 10 segundos. Diaconis \u00e9 um deles.
\nO embaralhamento perfeito \u00e9 utilizado por jogadores e m\u00e1gicos h\u00e1 s\u00e9culos porque d\u00e1 a ilus\u00e3o de que as cartas s\u00e3o embaralhadas aleatoriamente. Mas est\u00e1 longe de ser aleat\u00f3rio, na verdade. Se voc\u00ea realizar a mesma sequ\u00eancia de embaralhamentos perfeitos oito vezes seguidas, o baralho retornar\u00e1 magicamente \u00e0 sua ordem original.
\nDiaconis gosta de demonstrar o embaralhamento perfeito tomando um baralho novo e escrevendo a palavra “ALEAT\u00d3RIO” em uma das laterais das cartas, com um marcador preto.
\n\u00c0 medida que ele faz seu truque com as cartas, as letras se misturam. \u00c0s vezes, elas aparecem em forma fantasmag\u00f3rica, como uma imagem mal sintonizada em um aparelho de TV antigo.
\nMas, depois que ele embaralha pela oitava e \u00faltima vez, a palavra se rematerializa ao lado do baralho. As cartas est\u00e3o exatamente na sua sequ\u00eancia original.
\nA matem\u00e1tica das cartas
\nA cadeia de Markov, uma poderosa ferramenta matem\u00e1tica, est\u00e1 por tr\u00e1s do sucesso de contar cartas e vencer a banca no cassino
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\nDe volta \u00e0 Tannen’s Magic Emporium, Elmsley explicou a matem\u00e1tica sutil por tr\u00e1s do truque. Imagine que voc\u00ea numere um baralho novo de 1 a 52, em que 1 \u00e9 a carta no topo do baralho e 52 \u00e9 a \u00faltima carta.
\nQuando voc\u00ea faz o embaralhamento perfeito, as cartas se movem para novas posi\u00e7\u00f5es no baralho. A carta que estava originalmente na posi\u00e7\u00e3o 2, por exemplo, ir\u00e1 mover-se para a posi\u00e7\u00e3o 3; a carta na posi\u00e7\u00e3o 3 ir\u00e1 para a posi\u00e7\u00e3o 5… a carta na posi\u00e7\u00e3o 27 voltar\u00e1 para a posi\u00e7\u00e3o 2 e assim por diante.
\nO embaralhamento perfeito pode ser considerado uma s\u00e9rie completa de ciclos, como a dan\u00e7a das cadeiras em jogos separados. O n\u00famero de vezes necess\u00e1rio para que as cartas retornem para a sua ordem correta \u00e9 o m\u00ednimo m\u00faltiplo comum das extens\u00f5es de todos os ciclos: neste caso, oito (j\u00e1 que 8 \u00e9 o m\u00ednimo m\u00faltiplo comum de 1, 2 e 8).
\nNo ano seguinte ao seu encontro com Elmsley na Tannen’s Magic Emporium, Diaconis saiu de casa, aos 14 anos de idade, para aprender magia sob a orienta\u00e7\u00e3o de um m\u00e1gico famoso. Eles passaram 10 anos na estrada, aprendendo todos os estilos poss\u00edveis de embaralhar cartas e observando crupi\u00eas desonestos para aprender suas t\u00e9cnicas.
\nMas a conversa com Elmsley havia despertado a curiosidade de Diaconis. Quais outras conex\u00f5es haveria entre a matem\u00e1tica e a magia?
\nDiaconis afirma que seu t\u00famulo ter\u00e1 gravada a frase “sete embaralhamentos s\u00e3o suficientes”. Ele se refere \u00e0 sua mais famosa descoberta: s\u00e3o necess\u00e1rios sete “embaralhamentos r\u00e1pidos” para criar um baralho suficientemente aleat\u00f3rio.
\nO embaralhamento r\u00e1pido \u00e9 uma t\u00e9cnica conhecida, empregada nos cassinos e por jogadores de cartas s\u00e9rios, na qual o baralho \u00e9 cortado em dois e as cartas s\u00e3o empurradas com o polegar para que fiquem entrela\u00e7adas de forma satisfat\u00f3ria, frequentemente terminando com uma ponte que re\u00fane as cartas, arrumando a pilha.
\nO embaralhamento r\u00e1pido \u00e9 irm\u00e3o g\u00eameo do embaralhamento perfeito. Em vez de intercalar perfeitamente as duas metades do baralho, as metades s\u00e3o misturadas entre si em grupos desordenados, plantando uma semente de aleatoriedade que mistura progressivamente as cartas cada vez que elas s\u00e3o embaralhadas.
\nAp\u00f3s um ou dois embaralhamentos r\u00e1pidos, algumas cartas ir\u00e3o permanecer na sua sequ\u00eancia original. Mesmo ap\u00f3s quatro ou cinco embaralhamentos (muito mais do que o normal, na maioria dos cassinos), o baralho manter\u00e1 algum tra\u00e7o de ordem. Mas, quando voc\u00ea embaralha sete vezes, as cartas ficam verdadeiramente misturadas, pelo menos segundo a maioria dos testes estat\u00edsticos.
\nAl\u00e9m desse ponto, misturar mais n\u00e3o trar\u00e1 grandes resultados. “\u00c9 o mais pr\u00f3ximo do aleat\u00f3rio a que se pode chegar”, segundo Diaconis.
\nPara estudar rigorosamente os embaralhamentos, Diaconis usou uma ferramenta matem\u00e1tica conhecida como cadeia de Markov.
\n“A cadeia de Markov \u00e9 qualquer a\u00e7\u00e3o repetida cujo resultado depende apenas do estado atual e n\u00e3o de como se chegou a esse estado”, explica a matem\u00e1tica Sami Hayes Assaf, da Universidade do Sul da Calif\u00f3rnia, nos Estados Unidos.
\nIsso significa que as cadeias de Markov n\u00e3o t\u00eam “mem\u00f3ria” do que veio antes. \u00c9 um modelo muito bom para embaralhar cartas, segundo Assaf. O resultado do s\u00e9timo embaralhamento depende apenas das cartas ap\u00f3s a sexta opera\u00e7\u00e3o e n\u00e3o de como o baralho se alterou nas cinco vezes anteriores.
\nAs cadeias de Markov s\u00e3o amplamente empregadas em estat\u00edstica e ci\u00eancia da computa\u00e7\u00e3o para manipular sequ\u00eancias de eventos aleat\u00f3rios, sejam elas embaralhamentos de cartas, \u00e1tomos em vibra\u00e7\u00e3o ou flutua\u00e7\u00f5es dos pre\u00e7os das a\u00e7\u00f5es. Em cada caso, o “estado” futuro – a ordem das cartas, a energia do \u00e1tomo ou o valor da a\u00e7\u00e3o – depende apenas do que est\u00e1 acontecendo agora e n\u00e3o do que aconteceu antes.
\nApesar da sua simplicidade, as cadeias de Markov podem ser usadas para fazer previs\u00f5es sobre a probabilidade de certos eventos depois de v\u00e1rias repeti\u00e7\u00f5es. O algoritmo PageRank, do Google, avalia websites nos seus resultados de busca baseado em uma cadeia de Markov, que elabora o modelo de comportamento de bilh\u00f5es de usu\u00e1rios da internet que clicam aleatoriamente em links na web.
\nTrabalhando com o matem\u00e1tico Dave Bayer, da Universidade Columbia em Nova York, nos Estados Unidos, Diaconis demonstrou que a cadeia de Markov que descreve os embaralhamentos r\u00e1pidos apresenta forte transi\u00e7\u00e3o, de ordenada para aleat\u00f3ria, ap\u00f3s sete embaralhamentos. Este comportamento, conhecido pelos matem\u00e1ticos como fen\u00f4meno de cutoff, \u00e9 uma caracter\u00edstica comum dos problemas que envolvem misturas.
\nImagine que voc\u00ea agita creme no caf\u00e9. \u00c0 medida que voc\u00ea agita, o creme forma listras brancas finas no caf\u00e9 preto, at\u00e9 que elas sejam s\u00fabita e irreversivelmente misturadas.
\nSaber de que lado do cutoff est\u00e1 o baralho – se ele foi bem embaralhado ou se ainda mant\u00e9m alguma mem\u00f3ria da sua ordem original – oferece aos jogadores uma vantagem distinta contra a banca.
\n‘Pensar \u00e9 pensar’
\nCartas sendo embaralhadas
\nRichlegg via BBC
\nNos anos 1990, um grupo de estudantes de Harvard e do MIT (o Instituto de Tecnologia de Massachusetts, EUA) conseguiu bater as probabilidades jogando blackjack em cassinos de v\u00e1rias partes dos Estados Unidos, contando cartas e usando outros m\u00e9todos para verificar se o baralho estava bem embaralhado.
\nOs cassinos responderam introduzindo m\u00e1quinas de embaralhar cartas mais sofisticadas e embaralhando antes que as cartas entrassem totalmente no jogo, al\u00e9m de intensificar a vigil\u00e2ncia dos jogadores. Mas ainda \u00e9 raro ver cartas sendo embaralhadas por m\u00e1quinas pelas sete vezes necess\u00e1rias em um cassino.
\nOs executivos dos cassinos podem n\u00e3o ter prestado muita aten\u00e7\u00e3o em Diaconis e suas pesquisas, mas ele continua a ter enorme influ\u00eancia sobre os matem\u00e1ticos, estat\u00edsticos e cientistas da computa\u00e7\u00e3o que estudam a aleatoriedade.
\nEm uma confer\u00eancia em Stanford em janeiro de 2020 para comemorar o 75\u00ba anivers\u00e1rio de Diaconis, colegas de todo o mundo deram palestras sobre temas como a matem\u00e1tica da classifica\u00e7\u00e3o gen\u00e9tica, como o cereal se deposita em uma caixa quando agitado e, \u00e9 claro, o embaralhamento de cartas.
\nDiaconis n\u00e3o se importa tanto com os jogos. Ele diz que existem formas melhores e mais interessantes de ganhar a vida. Mas n\u00e3o se ressente dos jogadores que tentam levar vantagem usando o c\u00e9rebro.
\n“Pensar n\u00e3o \u00e9 trapacear”, ele diz. “Pensar \u00e9 pensar.”
\n* Shane Keating \u00e9 escritor de ci\u00eancias e professor de matem\u00e1tica e oceanografia da Universidade de Nova Gales do Sul, em Sydney, na Austr\u00e1lia.
\n– Este texto foi publicado em https:\/\/www.bbc.com\/portuguese\/vert-fut-63424519<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"